如果加拿大的出生率是每年40萬個嬰兒，而俄羅斯的出生率是每年168萬個嬰兒，那麼各國的人口差異是否存在？

就像出生率是東西（出生），力量是能量的比率。根據定義，瓦特是每秒一個焦耳。頻率無關緊要。要回答您的問題，我們需要了解有關時間的信息。

如果您在500 kHz上傳輸100瓦1秒鐘，在5 GHz上傳輸100瓦1秒鐘，則每個傳輸相同的能量：

$$ 100 \ mathrm W \ cdot 1 \ mathrm s = 100 \ mathrm J $$

頻率無關緊要，甚至這是電磁功率。可能是機械動力。任何形式的100瓦一秒鐘就是100焦耳。

如果用“波浪”一詞來表示“每個週期”，那麼我們的時間概念就不一樣了。在500 kHz（$ 500 \ cdot 10 ^ 3 \ text {cycles / \ mathrm s $）的情況下，每個週期為500,000秒，即2微秒。以100W發射時，每個週期都攜帶能量：

$$ 100 \ mathrm W \ left（\ frac {1 \ mathrm s} {500 \ cdot 10 ^ 3 \：\ text {cycle}} \ right）= \ frac {100 \ mathrm W \ cdot 2 \ mu \ mathrm s} {\ text {cycle}} = \ frac {200 \ mu \ mathrm J} {\ text {cycle}} $$

在5GHz（$ 5 \ cdot 10 ^ 9 \ text {cycle} / \ mathrm s $）：

$$ 100 \ mathrm W \ left（\ frac {1 \ mathrm s} { 5 \ cdot 10 ^ 9 \：\ text {cycle}} \ right）= \ frac {100 \ mathrm W \ cdot 0.0002 \ mu \ mathrm s} {\ text {cycle}} = \ frac {0.02 \ mu \ mathrm J} {\ text {cycle}} $$

因此，較高頻率下每個週期的能量較少，這是有道理的，因為每單位時間有更多的能量。

正如凱文·里德（Kevin Reid）解釋的那樣，普朗克常數與單個光子的能量有關，這與量子物理學家有關，而與業餘無線電運營商無關。

電磁輻射的頻率越高，每個光子的能量 越大；您發射的“波”由大量（相干）光子組成，例如，在5 GHz時，100瓦相當於每秒10 ^ {25} $光子。因此，各個光子的能量並不完全相關。

對於相同的功率（每時間能量），計數和頻率成反比；在較高的頻率下，發射的光子更少，每個光子攜帶更多的能量。我們可以從普朗克關係派生它，該關係包含普朗克的常數（$ν$ =頻率）：

$$ E _ {\ text {photon}} =hν$$

這是單個光子能量 $ E _ {\ text {photon}} $與頻率的關係；考慮多個光子，我們需要採取進一步的措施。首先，通過定義$ n $來使總能量相關，使$ nE _ {\ text {photon}} $是傳輸的總能量，然後使用普朗克關係：

$$ E_ { \ text {transmission}} = nE _ {\ text {photon}} =nhν$$

第二，您要查詢的示例是 power ，而不是 energy ，因此我們需要介紹時間；將雙方除以時間間隔$ t $可得到：

$$ P _ {\ text {transmission}} = \ frac {E _ {\ text {transmission}}} {t} = \ frac { n} {t}hν$$

請注意，$ \ frac {n} {t} $是每次光子的速率。

然後如果我們除以$hν$並重新排列，則會得到：

$$ \ frac {P _ {\ text {transmission}}} {h \ nu} = \ frac {n} {t} $$

插入示例值將為我們提供以下值的$ \ frac {n} {t} $：

$$ \ frac {100 \，\ mathrm {watts}} {h \ cdot 5 \，\ mathrm {GHz}} \約3 \ cdot 10 ^ {25} \ text {每秒光子數} $$

$$ \ frac {100 \，\ mathrm {watts} } {h \ cdot 500 \，\ mathrm {kHz}} \ approx 3 \ cdot10 ^ {29} \ text {每秒光子數} $

另一方面，如果我們想找出傳輸的每光子能量，總功率無關緊要，我們僅使用普朗克關係即可：

$$ h \ cdot 5 \，\ mathrm {GHz} \約3.3×10 ^ {-24} \，\ mathrm {J} $$

$$ h \ cdot 500 \，\ mathrm {kHz} \約3.3×10 ^ {-28} \，\ mathrm {J} $$

這是普朗克常數告訴我們的一切關於傳輸性質的信息。

但是，這些數字幾乎與無線電的實踐無關。

通常在討論光子能量時，主題是光子的光子。高得多的單個能量，這變得很重要；例如，通過被特定能量的單個原子吸收。

電磁頻譜“無線電”部分中的光子能量相對較低，以至於這些“量子”效應通常不會引起人們的關注，而不是由許多相干光子組成的淨效應構成一個將電子推向天線的場。或空間的大小）完全獨立於波的頻率。

要描述電磁波 的行為，必須使用麥克斯韋方程組。請注意，早在提出任何量子力學概念之前， James Clerk Maxwell就發布了這些方程。他的方程式是經典電磁學的一部分，不涉及光子或量子理論，也不需要任何有關電磁學粒子性質的知識。但是這些等式對於描述無線電波的波性至關重要。請注意，使用它們需要使用偏微分方程。

\ begin {eqnarray} \ nabla \ cdot \ vec {E} & = & \ frac {\ rho} {\ epsilon_0} \\ \ nabla \ cdot \ vec {B} & = & 0 \ nonumber \\ \ nabla \ times \ vec {E} & = &-\ frac {\ partial B} {\ partial t} \ nonumber \\ \ nabla \ times \ vec {B} & = & \ mu_ {0} \ vec {J} + \ mu_ {0} \ epsilon_ {0} \ frac {\ partial E} {\ partial t} \ end {eqnarray}

麥克斯韋方程組在數學上描述了電磁波如何傳播能量：它是由與電場$ \ begin {equation} \ vec {E} \ end {equation} $和磁場$ \ begin {equation} \ vec {B} \ end {equation} $電磁成分。單位面積的能量傳輸速率與您的波動問題直接相關，可以藉助麥克斯韋方程式導出。電磁波中能量流的數學概念稱為 Poynting向量；其中涉及取無線電波的$ \ begin {equation} \ vec {E} \ end {equation} $和$ \ begin {equation} \ vec {B} \ end {equation} $分量的叉積。

\ begin {equation} \ vec {S} = \ frac {{\ vec {E} \ times \ vec {B}}} {{\ mu _0}} \ end {equation}

因此，您的問題的答案歸結為：對於其他相同的無線電波，Poynting矢量對於500 kHz的波與5 GHz的波是否不同。

通過Google搜索，物理愛好者之間將對此問題進行許多辯論，而我所依靠的似乎是該小組的普遍共識。根據他們的論據，答案似乎是“是”，Poynting向量通過振盪場分量包含一個頻率相關項。因此，在不同的時刻（比周期短），兩個不同頻率的波之間的坡印廷矢量的大小可能會有所不同。但是，總的來說，在多個週期內取平均值，無論波的頻率如何，能量的淨流量平均都相同。因此，從長期來看，短期結果不會違反能量守恆定律。

由於大多數無線電業餘愛好者都不是物理學家，所以實際的答案是：“沒有區別”。我們的感官（尤其是我們的耳朵）僅對比5 GHz波的周期長得多的動作做出反應。甚至我們的無線電設備通常也以比接收到的載波頻率低得多的比特率提取信息。因此，從實際的角度來看，無線電運營商只觀察和關心聚合。但是從理論的角度來看，存在細微的差異。也許已經或將會發現這種微妙的區別的實際或學術應用。但是無論如何，我認為您的問題是一個很好的問題！

能源與能源

很容易將定義與數學模型混淆。為了說明這一點，假設有人問到“電阻在室溫下的功耗與溫度接近絕對零時的功耗”。沒想到，有人可能會引用：

$$ P = I ^ {2} R \，$$

儘管我們通過焦耳定律得知了這種關係，當我們使用標稱室溫電阻將其應用於估計電子電路的功耗時，它非常有用值，它僅提供耗散功率的近似值。上面提到的焦耳定律對於了解如何隨著溫度變化而耗散材料中的功率沒有多大作用-如果考慮使用超導材料製成的電阻器，這是顯而易見的現實。這並不意味著焦耳定律是錯誤的。它只是意味著需要適當地應​​用它，以回答它所應用的問題。 $ P = I ^ {2} R $忽略了描述電子實際上如何行進並與它們移動的材料相互作用的物理原理，從而簡化了功耗計算。

類似地，定義焦耳：

$$ J = W \ cdot \ s \，$$

儘管該定義適用於在電能和能量之間進行轉換，但在任何方式都可以解釋電磁能是如何傳播的，無論是在波中還是在粒子中。

波是用數學描述的複雜事物。描述電磁波所涉及的數學遠遠超出了代數甚至基本的微積分。儘管業餘無線電愛好者可能永遠都不需要使用麥克斯韋方程組，但通過檢查物理學家的工作結果，可以獲得對電波行為的寶貴見解。值得注意的是，電磁學的數學基礎早於第一個商業實用的白熾燈泡的發明。

微粒和波

“波中的能量差”與電磁波的性質有關，而不是與該能量的粒子（光子）性質有關。但是問題還提到了普朗克常數，該常數適用於光的量子性質。其中存在一個悖論。在物理學中，波粒對偶性和雙重性悖論的概念一直是許多辯論和研究的主題，但在業餘無線電界卻不是那麼多。

該問題承認無線電波是電磁能，並且電磁能可以以粒子（光子）或波的形式出現。波動粒子對偶悖論使我們有必要分別處理波動和粒子，因為我們從未同時觀察到能量的波動和粒子性質。有時無線電能看起來像粒子，有時看起來像波，但永遠不會看起來像粒子和波。

先前的答案是針對與每個光粒子相關的能量。實際上，您可能永遠不會觀察到不同頻率的電磁粒子的不同能量的影響。可以通過光電效應通過實驗觀察到不同頻率的粒子之間的能量差。在精心設計的實驗中，您可能會觀察到一些鬆散結合的電子從電子束的表面“被敲除”。即使使用5000 GW的發射功率，也不能使用5 GHz光子，而不能使用500 kHz光子！但是您的問題是針對波浪，而不是光子。

此答案（麥克斯韋方程組）採用的方法是基於經典電磁學，而不是量子理論。但是，由於量子物理學有100年的歷史，可以通過精心設計的實驗來正確地預測其結果，因此我們很愚蠢地無視其結果是無關緊要的。因此，一些歷史可能是為了幫助說明為什麼不適合使用量子概念來解決已經提出的問題。

在19世紀後期，古典物理學在描述觀察到的現象方面做得非常出色，以至於人們普遍認為沒有新發現。有一些令人討厭的實驗結果（光電效應，黑體輻射曲線僅舉兩個），但它們肯定也會在適當的時候用經典物理學來解釋。現在，一百二十多年後，我們知道從未發生過。取而代之的是，量子力學和相對論使物理學轉向了頂峰。古典理論的擁護者熱衷於使用舊思想來解釋實驗結果，但是新理論不僅解釋了混淆了古典理論的結果，而且新理論還預測了從未觀察到的現象（汞的軌道，量子糾纏，僅舉兩個）：鞏固了新理論的準確性和可靠性。

但是經典電磁理論呢？電磁波僅被理解為粒子和量化能量嗎？答案是不。普朗克的關係沒有描述波浪，對了解波浪的運行方式毫無用處。就像150年前一樣，麥克斯韋方程組在描述電磁波行為方面仍然做得非常出色。

如果古典方程和量子方程都在各自的域中起作用，那麼您應該使用哪個方程？這裡進入了波粒子對偶性的一個被誤解的概念。波粒對偶是現代物理學中一個不斷發展的難題，對此有各種各樣的解釋，涉及粒子和波，僅涉及波，不涉及波不涉及粒子，等等。但是對於眼前的問題，即“ ...波中是否存在能量差異？”我們只需要解決波的行為。這實際上是在問題中指出的。因此，使用描述波浪的方程式是很好的，實際上是強制性的：麥克斯韋著名的方程式。我們對這種方法充滿信心，部分原因是基於大量實驗的結果，我們沒有在觀察波行為的同一時刻觀察到電磁粒子的行為-我們只需要處理適合我們任務的方程式即可在眼前。量子理論是相關的！但不是在提出問題的情況下。