您提出了一個很好的問題，並且您的思維過程確實在正確的軌道上。

首先是一些背景知識。理想的，不間斷的正弦載波具有零帶寬。諸如相位噪聲，放大器失真等的現實世界因素會產生可測量的載波帶寬。當用摩爾斯電碼照原樣打開和關閉載波時，這是一種稱為OOK（開關鍵控）的特殊形式的ASK（幅移鍵控），這在專業文獻中已有討論。通常，當鍵控波形的上升和下降時間採用高斯或餘弦形式時，已調製OOK信號的帶寬會最小化。大多數業餘無線電收發器都使用更簡單的RC濾波來對鍵控波形進行整形，從而導致帶寬不理想，但至少避免了調製信號急劇上升和下降時間產生的按鍵喀噠聲。無論如何，鍵控波形的上升和下降形狀決定了調製信號的帶寬。

當調製信號的躍遷與載波信號的過零同步時，這被稱為相干OOK調製。當然，這比簡單的，非相干的RC濾波方案更難實現，因此在業餘無線電應用中並不常見。但是，如果實施正確，則相干的OOK會減少但不會消除信號帶寬。 “剩餘”帶寬主要是由於各種現實因素造成的，包括非瞬時鍵控時間，這會引入載波波形的失真。正弦載波的任何失真（無論大小）都會導致帶寬不為零。

[EDIT]即使具有理想的零交叉切換和理想的放大率，也會有較小的邊帶，但這些邊帶將隨頻率的變化而以比非零點處的開關大得多的速率衰減。但是，在過零切換的情況下，大多數CW發射機中存在的非線性放大可能會引入比過零切換引起的邊帶分量更大的邊帶分量。 [/ EDIT]

因此，您可以使用相干的OOK發射器贏得一些CW愛好者，但是在業餘市場中，這種發射器的商業可行性將成為價格彈性的問題。也許在基於DSP的無線電的新時代，較低的實現成本將使其在商業上可行。但是，由於很少有業餘無線電收發器（例如Elecraft K3）實現高斯鍵控，因此我們仍然有一種方法可以優化CW信號的帶寬。

無法在帶寬為零的信號中傳輸信息。在零交叉處切換載波會減少帶寬，但不會使帶寬變為零。

DSP StackExchange有一個數學解釋：在零交叉處“鍵入”正弦波會減小其帶寬嗎？帶寬？摘要：在最壞的情況下，以峰值瞬時幅度開/關時，邊帶的衰減與1 / f成正比。在過零時切換的最佳情況下，比例為1 / f ^{2 sup>。一個顯著的改進，但距離零帶寬還很遠！}

無需深入研究數學，簡單的解釋是，帶寬受限的信號不僅必須本身是連續的，而且其導數也必須是連續的。過零時的硬開關在開關點的一階導數不連續。

對於具有平滑導數的情況，高斯函數是一種極限情況，因為a的導數高斯函數是另一種高斯函數。出於類似原因，中心極限定理中出現了高斯函數。

在時域中精確地解析某些東西通常需要寬帶寬通常是正確的反之亦然，而高斯函數是一個“中間地帶”，它最大程度地增加了上升和下降時間，同時在數學上盡可能地減小了邊帶。這是因為高斯的傅立葉變換是高斯。因此，從這個意義上講，CW的最小帶寬鍵控包絡將是高斯函數。

“連貫的CW”人員使用類似的東西。

非常慢的CW被鎖定在零交叉點，並具有提高的餘弦包絡，以提供最小的帶寬。

但是，是的，上升和下降時間可以提供擊鍵，而不是是否被鎖定是否過零

Sherwood Engineering Inc.的Rob Sherwood NC0B進行了研究並製作了一段視頻，顯示上升時間（也可能是下降時間）是減少帶寬的關鍵。他比較了1 ms到10 ms的上升時間。上升時間過快會明顯增加帶寬。為了回答Dominick的問題，我查看了CTU（競賽大學）文件。每年，羅布（Rob）在幾乎所有的演講中都提到了這一點。可以在視頻此處或文件此處中找到它們。

首先，不存在帶寬為零的信號。這就像兩個假想點之間的假想線-在沒有大小的點之間沒有寬度的線。

這就像說各向同性的天線。 （FCC的最愛）

除了理論構造外，根本沒有其他東西-即便如此，為了防止被零除，在接近零時必須始終將它們表示為變量的極限。

CW變送器始終從零輸出開始（您稱其為過零，但處於邊界條件），直到通過關閉按鍵上的觸點命令它們發出信號為止或通過其他方式。然後，當刪除該輸出命令時，它們將返回零。

CW發送器不會立即達到滿功率，並產生如下波形：

請注意，由於它是在相對於鍵控頻率的時域中顯示的，因此實際的載波是不可見的。

因此，即使調製本身（鍵，用作開關）是方波，由於發射機組件的物理限制，最終的輸出不是真正的平方。

對於信封的上升和下降都是如此。

這裡是另一個示例：

在該圖中，相對於載波頻率，可以清楚地看到，實際上，發射波包絡確實確實在零邊界條件下開始和結束。

當然，眾所周知，哲學家認為它從未真正達到零-越來越接近零。然後，量子物理學家提出了普朗克極限，等等。

在頻域中，它看起來像這樣：

請注意，這是由1 KHz方波調製的信號的曲線圖，這就是帶寬如此廣泛地傳播的原因。在1 KHz鍵控下，信號與調製頻率之比已達到產生邊帶的程度。邊帶的幅度以正常方式下降。此圖未顯示輸入濾波的效果。

考慮一個通用混頻器電路-應該始終以僅期望調製載波為結果輸出的方式對輸出進行濾波。

上升時間部分好像已經以很高的速率被調製了。這會在驅動器電路中產生雜散發射，然後將其濾除。它們不應在最終功率放大器的帶通範圍內。

但是由於沒有一個完美的濾波器，這些雜散中的一些會最終出現在輸出中。因此，需要有關限制雜散發射的準則。

最終，您想要一個表現出更高Q值的變送器，以衡量將可用功率施加到所需輸出頻率的效率如何，以提高效率。

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這裡有個有趣的文章（略帶TL; DR）：

鍵控波形對CW帶寬的影響

EXCERPT：

實際變送器的傳遞函數不是線性的。

即方波輸入（其上升和下降時間好像是調製頻率在其極限為無窮大的邊界條件下，其中調製週期的極限接近零。

底線是因為莫爾斯電波之間不存在載波元素，輸出總是從零開始，到零結束​​。

與載波頻率相比，手動鍵控的速率很慢，因此無關緊要。

頂部的O範圍軌跡是從630米發射機獲取的，即使那樣，與較低的載波頻率相比，調製速率仍然很慢，以至於在隨機的時間相對沒有通過鍵控引入的明顯偽像

是調製頻率是產生最終信號帶寬的主要因素。

早在FCC遍布監測站的那一天，我有時會走訪，觀察他們使用的是所謂的“ TXID”-發射機識別-CW或FM發射機的信號在頻率和幅度上都在變化的方式鎖定。他們非常擅長此操作，並且在應用任何識別調製之前，通常可以分辨出誰正在發送信號。即說出或鍵入呼號。

他們告訴我，即使在同一天在同一生產線上製造相同型號的變送器，由於最終產品中各個組件的公差所造成的差異仍可測量。他們當時認為這是秘密信息。

從數學角度來看，任何有限長度（例如鍵控）的信號都具有無限帶寬。您可以通過選擇FT邊帶較低的鍵控包絡線來減小邊帶，這意味著包絡線的上升/下降時間變慢，並且其所有派生函數的程度都會減小。